Các bài toán nâng cao 6

câu 1: Tính một cách hợp lí:
1152−(374+1152)+(−65+374)
Đáp án:
1152−(374+1152)+(−65+374)

=1152−374−1152+(−65)+374

=(1152−1152)+(374−374)+(−65)

=0+0+(−65)

=−65

Bài 2:

CM:A=21+22+23+24+..+22010⋮3/7

CM:31+32+33+34+...+32010⋮4/13

CM: C=61+52+53+54+...+52010⋮6/31

CM:D=71+72+73+..+72010⋮8/57
Đáp án
a)
21+22+23+...+22010
=2(1+2)+23(1+2)+...+22009(1+2)
=(2+23+...+22009)(1+2)
=(2+23+...+22009).3 chia hết cho 3
21+22+23+...+22010
=2(1+2+4)+...+22008(1+2+4)
=(2+...+22008)(1+2+4)
=(2+...+22008).7 chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 3 và 7
b)
- Nhóm như trên, được nhân tử chung (3+1)=4
- Nhân tử chung là (32+3+1)=13
c)
- Nhân tử chung là (5+1)=6
- Nhân tử chung là (52+5+1)=31
d)
- Nhân tử chung là (7+1)=8
- Nhân tử chung là (72+7+1)=49