[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
2 posters
Trang 1 trong tổng số 1 trang
[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
by Bo Hải Tue Jul 08, 2014 7:47 pm
Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam
Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? AB+AC-AD-AN=A(B+C-D-N) )
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? 2x^2-7xy+5y^2=2x^2-2xy-5xy+5y^5 \\ =2x(x-y)-5y(x-y)=(x-y)(2x-5y) )
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2 \\ =(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a) )
6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? A=(x^2+2x+8)^2+3x(x^2+2x+8)+2x^2 )
Đặt![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? y=x^2+2x+8 )
ta có
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? \\ A=y^2+3xy+2x^2=(x+y)(2x+y) \\ \Rightarrow A=(x^2+3x+8)(x+2)(x+4))
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif.latex? a^7+a^5+1; \ a^8+a^4+1; ..](http://latex.codecogs.com/gif.latex? a^7+a^5+1; \ a^8+a^4+1; ... )
là những đa thức có dạng ![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? a^{3k+2}+a^{3h+1}+1 )
. Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là ![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? a^2+a+1 )
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? B=a^5+a^4+1 )
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex? \\ A=a^5+a^4+a^3-a^3-a^2-a+a^2+a+1 \\ =a^3(a^2+a+1)-a(a^2+a+1)+(a^2+a+1)=(a^2+a+1)(a^3-a+1) )
8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
Chuyên đề tốt hữu ít cho box set 2 huy chương title trưởng nhóm box toán cố gắng nhe! Admin
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam
Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:
6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử
Đặt
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
Chuyên đề tốt hữu ít cho box set 2 huy chương title trưởng nhóm box toán cố gắng nhe! Admin
Bo Hải- Moderator
- Huy chương bang hội :
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Sinbad11](https://i.servimg.com/u/f70/17/06/33/19/sinbad11.gif)
Title 2 : Nobita !
Điểm học tập : 14
Join date : 08/07/2014
Re: [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
by Bo Hải Tue Jul 08, 2014 7:55 pm
Sau đây là các bài tập từ cơ bản đến nâng cao :
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20(ax+by)^2-(ay+bx)^2)
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20(a^2+b^2-5)^2-4(ab+2)^2)
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20x^2-x-12)
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20(x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6)
Cho hỏi admin cách gõ latex ~
Latex dg trong chương trình update nên sẽ hơi chậm trễ bạn gõ theo cách của bạn vẫn dc ! Admin
Cho hỏi admin cách gõ latex ~
Latex dg trong chương trình update nên sẽ hơi chậm trễ bạn gõ theo cách của bạn vẫn dc ! Admin
Bo Hải- Moderator
- Huy chương bang hội :
Title 2 : Nobita !
Điểm học tập : 14
Join date : 08/07/2014
Re: [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
by Bo Hải Tue Jul 08, 2014 8:26 pm
Mình làm thử cho các bạn tham khảo đây :
Sau đây là các bài tập từ cơ bản đến nâng cao :
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif.latex?%20=(ax+by+ay+bx)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20=(ax+by+ay+bx).(ax+by-ay-bx))
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif.latex?%20=a(x+y).b(x+y).a(x-y)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20=a(x+y).b(x+y).a(x-y).b(y-x))
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif.latex?%20=(a+b)(x+y)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20=(a+b)(x+y).(a-b)(x-y))
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20=(a^2+b^2-5)^2-(2ab+4)^2)
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20=(a^2+b^2-5+2ab+4)(a^2+b^2-5-2ab-4))
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+3)(a-b-3))
Sau đây là các bài tập từ cơ bản đến nâng cao :
Bo Hải- Moderator
- Huy chương bang hội :
Title 2 : Nobita !
Điểm học tập : 14
Join date : 08/07/2014
Re: [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
by Supermoderator_ Sun Jul 13, 2014 10:14 am
Trước khi vào chương trình lớp 8 đây là các dạng đề sơ lược của của đề thi HSG :
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử 10551919_247806195418639_1311519364_n](https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/v/t34.0-12/10551919_247806195418639_1311519364_n.jpg?oh=7fb4b57a99b574de14e5d01d3a2b66e7&oe=53C46492&__gda__=1405375042_e7d6094102643baeaf07d614b8faa3cb)
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử 10543748_247806198751972_964013206_n](https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/v/t34.0-12/10543748_247806198751972_964013206_n.jpg?oh=51947d5457b2a9bcce343f76ce85a50a&oe=53C453CF&__gda__=1405344850_1611d3784c670112a1dc7103c7307e9c)
Các mem tham khảo nhé!
Thân !-Smod
Thân !-Smod
Supermoderator_- Super Moderator
- Huy chương bang hội :
Title 2 : Quản lý đề thi đại học
Đoremon-Thành viên bang hội !
Điểm học tập : 7
Join date : 08/07/2014
Bo Hải- Moderator
- Huy chương bang hội :
Title 2 : Nobita !
Điểm học tập : 14
Join date : 08/07/2014
Re: [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
by Bo Hải Sun Jul 13, 2014 6:25 pm
Bài 2 up ko rõ nên ko thấy
Bài 3 :
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5E3+b%5E3+c%5E3-3abc%20%3Da%5E3+3a%5E2b+3ab%5E2+b%5E3+c%5E3-3abc-3a%5E2b-3ab%5E2%20%3D%28a+b%29%5E3+c%5E3-3ab%28c+a+b%29%20%3D%28a+b+c%29%5B%28a+b%29%5E2+%28a+b%29c+c%5E2%5D-3ab%28a+b+c%29%20%3D%28a+b+c%29%28a%5E2+2ab+b%5E2-ac-bc+c%5E2-3ab%29%20%3D%28a+b+c%29%28a%5E2+b%5E2+c%5E2-ab-bc-ca%29%20%3D0%20%3C%3D%3E%20dpcm)
Bài 3 :
Bo Hải- Moderator
- Huy chương bang hội :
Title 2 : Nobita !
Điểm học tập : 14
Join date : 08/07/2014
Re: [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
by Bo Hải Mon Jul 14, 2014 9:57 am
Bài 3 hai câu kia thánh nào giải giùm đi ! Bí rồi ~~~~~~~
Bài 4 .
![[Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử TH2%3A%20x-1%3D-x%5E2+3x-2%20%5CLeftrightarrow%201%3D-x%5E2-2x%20%5CLeftrightarrow%201%3Dx%28-x-2%29%20%5CLeftrightarrow%20x%3D-1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20x%5E2-3x+2%5Cleft%20%7C%20x-1%20%5Cright%20%7C%3D0%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%20%7C%20x-1%20%5Cright%20%7C%3D-x%5E2+3x-2%20%5CLeftrightarrow%20x-1%20%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%5E2-3x+2%20%26%20%5C%5C%20-x%5E2+3x-2%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20/TH1%3A%20x-1%3Dx%5E2-3x+2%20%5CLeftrightarrow%20x-x%5E2+3x%3D3%20%5CLeftrightarrow%204x-x%5E2%3D3%20%5CLeftrightarrow%20x%284-x%29%3D3%20%5CLeftrightarrow%20x%3D1%20/TH2%3A%20x-1%3D-x%5E2+3x-2%20%5CLeftrightarrow%201%3D-x%5E2-2x%20%5CLeftrightarrow%201%3Dx%28-x-2%29%20%5CLeftrightarrow%20x%3D-1)
Bài 4 .
Bo Hải- Moderator
- Huy chương bang hội :
Title 2 : Nobita !
Điểm học tập : 14
Join date : 08/07/2014
Re: [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử
by Supermoderator_ Mon Jul 14, 2014 8:44 pm
Bo Hải đã viết:Bài 3 hai câu kia thánh nào giải giùm đi ! Bí rồi ~~~~~~~
Bài 4 .
CMTT vs các cặp còn lại sao cho mẫu là a+b+c
RA điều phải CM!
Supermoderator_- Super Moderator
- Huy chương bang hội :
Title 2 : Quản lý đề thi đại học
Đoremon-Thành viên bang hội !
Điểm học tập : 7
Join date : 08/07/2014
Similar topics» [Toán 9]Về diện tích
» [Toán THCS] SOLVE VIA MAIL COMPETITION QUESTIONS (Translated by Nam Vũ Thành)
» CHUYÊN ĐỀ 1: "Chuyện người con gái Nam Xương"-Nguyễn Dữ
» Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
» [Toán 8] Nội quy box toán
» [Toán THCS] SOLVE VIA MAIL COMPETITION QUESTIONS (Translated by Nam Vũ Thành)
» CHUYÊN ĐỀ 1: "Chuyện người con gái Nam Xương"-Nguyễn Dữ
» Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
» [Toán 8] Nội quy box toán
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết|
|
|