Đề khảo sát HSG toán 6 - Lần thứ 16

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài I. (4điểm)
1) Thực hiện phép tính sau:
1$\dfrac{13}{15}$ . 0,75 - ($\dfrac{104}{195}$ + 25%) . $\dfrac{24}{47}$ - 3$\dfrac{12}{13}$ : 3
2) Tỷ số của hai số a và b là $\dfrac{2}{7}$ , tỷ số của hai số b và c là $\dfrac{21}{26}$. Tìm tỉ số của hai số a và c.
3) Cho p và (8p-1) là hai số nguyên tố, chứng tỏ rằng (8p+1) là hợp số.
4) Tìm các số nguyên a,b,c, biết a+b=11, b+c=3, c+a=2

Bài II. (5điểm)
1) Số 36 chia cho số nguyên a rồi trừ đi a, lấy kết quả này chia cho a rồi lại trừ đi a, lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a cuối cùng được -a. Tìm số a.
2) Một cửa hàng có 6 thùng hàng với khối lượng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg. Cửa hàng đã đi bán 5 thùng hàng, trong đó khối lượng hàng buổi sáng gấp 4 lần khối lượng bán buổi chiều. Hỏi cửa hàng còn lại hòm nào?
3) Chứng tỏ rằng tổng A = $\overline{abc}$ + $\overline{bca}$ + $\overline{cab}$ không là số chính phương.

Bài III. (5điểm)
1) So sánh A = $\dfrac{3}{8^3}$ + $\dfrac{7}{8^4}$ với B = $\dfrac{7}{8^3}$ + $\dfrac{3}{8^4}$
2) Cho A = $\dfrac{1}{11}$ + $\dfrac{1}{12}$ + $\dfrac{1}{13}$ +...+ $\dfrac{1}{70}$. Chứng tỏ rằng A> $\dfrac{4}{3}$
3) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi nhân nó với các phân số $\dfrac{5}{12}$, $\dfrac{10}{21}$ đều được tích là các số tự nhiên.
4) Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng nếu chiều dài của nó tăng thêm 20% và chiều rộng của nó giảm đi 20% thì diện tích của nó giảm đi 30$m^2$.

Bài IV. (2điểm)
1) Tìm số n là số tự nhiên để 4n-5 chia hết cho 13
2) Chứng minh với mọi số n là số tự nhiên thì phân số $\dfrac{n+1}{2n+3}$ tối giản.

Bài V. (4điểm)
Cho tam giác MNP có góc N bằng $75^o$. Điểm Q nằm trong tam giác MNP sao cho $widehat{MNQ}$ = $30^o$
1) Tính $widehat{QNP}$?
2) Vẽ tia NX sao cho góc $\widehat{PNx}$ bằng . Tính góc $\widehat{QNx}$?
3) Xác định tia Ny nằm trên nửa mặt phẳng chứa M bờ là đường thẳng NP sao cho $\dfrac{1}{2}$$widehat{MNy}$ = $\dfrac{3}{4}$$widehat{PNy}$
Click vào ảnh xem kích thước thật