III-Bài tập tự luyện

Bài 1.
1) Tìm hai số x và y, biết:
a) $\dfrac{x}{-15}$ = $\dfrac{-60}{x}$
b) $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{5}$ và x+y+21=0
c) 7x=3y và x-y=16
d) $\dfrac{x}{4}$ = $\dfrac{y}{7}$ và x.y=112
2) Tìm các số a,b,c biết:
a) a:b:c:d=2:3:4:5 và a+b+c+d=-42
b) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ = $\dfrac{c}{4}$ và $a^2 - b^2 + 2c^2$ =108
c) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ = $\dfrac{c}{5}$ và abc = 810
d) $\dfrac{a - 1}{2}$ = $\dfrac{b - 2}{3}$ = $\dfrac{c - 3}{4}$ và 2a + 3b - c=50
e) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ ; $\dfrac{b}{5}$ = $\dfrac{c}{4}$ và a - c + x=-49
f) $\dfrac{a^3}{8}$ = $\dfrac{b^3}{64}$ = $\dfrac{c^3}{216}$ và $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ = 14
3) Tìm x, y biết rằng:
$\dfrac{2x + 1}{5}$ = ${3y - 2}{7}$ = $\dfrac{2x + 3y - 1}{6x}$

Bài 2.
1) Cho a,b,c,d $\neq$ 0. Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ . Hãy chứng minh:
a) $\dfrac{a - b}{a}$ = $\dfrac{c - d}{c}$
b) $\dfrac{a}{a - b}$ = $\dfrac{c}{c-d}$ (a $\neq$ b, c $\neq$ d)
2) Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ . Chứng minh rằng:
a) $\dfrac{ac}{bd}$ = $\dfrac{a^2 + c^2}{b^2 + d^2}$
b) $\dfrac{a}{3a + b}$ = $\dfrac{c}{3c + d}$
c) $\dfrac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2}$ = $\dfrac{ab}{cd}$
d) $\dfrac{(a - b)^2}{(c - d)^2}$ = $\dfrac{ab}{cd}$
3) Biết rằng $\dfrac{bz - cy}{a}$ = $\dfrac{cx - az}{b}$ = $\dfrac{ay - bx}{c}$ . Hãy chứng minh x:y:z = a:b:c.
*** Áp dụng: Tìm các số x,y,z biết:
a) $\dfrac{5z - 3y}{2}$ = $\dfrac{3x - 2z}{5}$ = $\dfrac{2y - 5x}{3}$ và x + y - z - 100 = 0
b) $\dfrac{5z - 7y}{4}$ = $\dfrac{7x - 4z}{5}$ = $\dfrac{4y - 5x}{7}$ và $x^2 + y^2 + z^2$ = 360
4) Cho a + b + c = $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ = 1 và x:y:z = a:b:c. Chứng minh rằng: $(x + y + z)^2$ = $a^2$ + $b^2$ + $c^2$

Bài 3. Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{2a+b+c+d}{a}$ = $\dfrac{a+2b+c+d}{b}$ = $\dfrac{a+b+2c+d}{c}$ = $\dfrac{a+b+c+2d}{d}$ . Tính M = $\dfrac{a + b}{c +d }$ + $\dfrac{b + c}{d + a}$ + $\dfrac{c + d}{a + b}$ + $\dfrac{d + a}{b + c}$