đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện-phòng gd&đt huyện tân yên

PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TÂN YÊN
Năm học: 2014-2015
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (2 điểm) Tính

a/ $\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{56}-\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}$

b/ A= 1 + 3 + $3^2$ + $3^3$ +...+ $3^{2015}$

Câu 2: (2 điểm)

a/ Chứng minh rằng nếu ba số a; a+k và a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

b/ Cho x,y $\in \mathbb{Z}$ chứng minh rằng (6x+11y) $\vdots$ 31 khi và chỉ khi (x+7y) $\vdots$ 31.

Câu 3: (3 điểm)

a/ Tìm x, biết:
9 - $\left | x - \dfrac{2}{3} \right |$ = 5

b/ Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được $\dfrac{1}{2}$ quãng đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20%, do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.

c/ Tìm các giá trị nguyên của số n để $n^2$ + n - 17 là bội của n + 5.

Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, Kẻ trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H,K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh rằng:

a/ BH = CK

b/ Tam giác MHK vuông cân.

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
Q = $\left ( 1+\dfrac{1}{1.3} \right ) \left ( 1+\dfrac{1}{2.4} \right ) \left ( 1+\dfrac{1}{3.5} \right ) ... \left ( 1+\dfrac{1}{2012.2014} \right ) \left ( 1+\dfrac{1}{2013.2015} \right )$