Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2014 - 2015

Trường THCS TTCT
_____________

Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2014-2015
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút



Bài 1.
a) Tính giá trị của biểu thức: $\dfrac{1}{13}$ . $\dfrac{5}{9}$ - $\dfrac{5}{9}$ . ( -$\dfrac{2}{13}$ ) - $\dfrac{5}{9}$ . $\dfrac{18}{13}$
b) Cho A = $\dfrac{1}{1.2}$ + $\dfrac{1}{3.4}$ + $\dfrac{1}{5.6}$ + ... + $\dfrac{1}{99.100}$ và B = $\dfrac{2011}{51}$ + $\dfrac{2011}{52}$ + $\dfrac{2011}{53}$ + ... + $\dfrac{2011}{100}$
Chứng minh rằng $\dfrac{B}{A}$ là một số nguyên.

Bài 2.
Cho biểu thức A = $\dfrac{x^2+3}{x-2}$.
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được.
b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm?
c. Tính A khi |x-3|=5

Bài 3.
1/ Cho 3 số x, y, z thỏa mãn các điều kiện sau:
$\dfrac{5z-6y}{4}$ = $\dfrac{6x-4z}{5}$ = $\dfrac{4y-5x}{6}$ và 3x-2y-5z = 96. Tìm x,y, z?
2/ Tìm x, y biết: $\dfrac{2x+1}{5}$ = $\dfrac{3y-2}{7}$ = $\dfrac{2x+3y-1}{6x}$

Bài 4.
1/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho (a+1) và (b+2007) chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: $4^a$ + a + b chia hết cho 6.
2/ Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: $x^2$ - 2x + 1 = $6y^2$ - 2x + 2.
3/ Cho $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{b}{c}$ = $\dfrac{c}{a}$ và a+b+c $\neq$ 0.
Tính $\dfrac{a^3 b^2 c^{1930}}{a^{1935}}$
4/ So sánh: $9^{10}$ và $8^9$ + $7^9$ + $6^9$ + ... + $2^9$ + $1^9$.

Bài 5.
Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi $\dfrac{1}{3}$ số khoai ở đống thứ nhất, $\dfrac{1}{4}$ số khoai ở đống thứ hai và $\dfrac{1}{5}$ số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu.